南アイルランドのクロンメル生まれ。ローレンスの曾祖父リチャード・スターンはケンブリッジ大学ジーザス・カレッジの学寮長に選ばれ、王政復古後のヨーク大主教だった。父ロジャー・スターンは陸軍将校で、ローレンスは7人兄弟の長男であるが、姉のマリーと末妹カトリーヌ以外は早世した。10歳近くまで、ローレンスは家族とともに、父ロジャーの連隊の移動に伴って各地を転々とする。
1722年、ヨークに住む伯父リチャードに預けられ、ハリファックス近郊のグラマー・スクールへ入学。
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1731年、父ロジャーが一羽のガチョウをめぐる喧嘩がもとで同僚と決闘。相手に刺され、一命はとりとめたものの、すぐにジャマイカ島へ派遣となり、ロジャーはこの地で熱病にかかって没してしまう。
1733年、ローレンスは伯父（ロジャーの兄）リチャードやその子で従兄に当たるリチャードの援助を受け、ケンブリッジ大学へと進学する。その後、曾祖父であるスターン大主教によって創設されていた奨学生に選ばれる。